S414

There are 69 relations from doing Witt-Erohkin method on 69 reducible forms (those marked by * in the table of coefficient forms).
(An explanation of this table appears at the bottom of this page.)

ell m11m22m33m44m12m13m23m14m24m34 cusp:term terms dimM156(ell) #rels
2 2 2 2 2 0 0 0 1 1 1 1/0: q12/1 26 15 5 1/1: q12/2
4 2 2 3 3 0 1 1 1 1 1 1/0: q14/1 37 29 4 1/1: q14/4 1/2: q6/1
5 2 2 2 2 1 0 0 1 0 1 1/0: q12/1 39 29 10 1/1: q25/5
5 2 2 4 4 1 1 0 1 1 2 1/0: q15/1 32 29 1 1/1: q15/5
6 2 2 2 4 1 1 0 1 0 0 1/0: q14/1 75 57 18 1/1: q19/6 1/2: q25/3 1/3: q13/2
6 2 2 4 4 0 1 1 1 1 1 1/0: q16/1 68 57 2 1/1: q16/6 1/2: q16/3 1/3: q16/2
6 2 3 3 4 -1 1 -1 0 1 1 1/0: q15/1 64 57 1 1/1: q15/6 1/2: q15/3 1/3: q15/2
7 3 3 3 3 1 0 1 -1 0 1 1/0: q19/1 40 37 1 1/1: q19/7
8 2 2 2 3 1 1 1 0 1 1 1/0: q13/1 64 57 7 1/1: q31/8 1/2: q9/2 1/4: q7/1
8 2 2 4 4 0 1 1 1 1 2 1/0: q15/1 63 57 6 1/1: q23/8 1/2: q9/2 1/4: q12/1
8 2 2 6 6 1 1 0 1 1 3 1/0: q18/1 64 57 3 1/1: q18/8 1/2: q12/2 1/4: q12/1
8 3 3 3 3 1 1 1 -1 1 1 1/0: q19/1 73 57 16 1/1: q26/8 1/2: q15/2 1/4: q9/1
8 3 3 4 4 1 1 -1 1 -1 2 1/0: q20/1 60 57 1 1/1: q20/8 1/2: q8/2 1/4: q8/1
9 2 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1/0: q13/1 62 57 5 1/1: q33/9 1/3: q6/1 2/3: q6/1
9 2 3 3 3 1 1 1 1 1 0 1/0: q15/1 61 57 4 1/1: q28/9 1/3: q7/1 2/3: q7/1
9 4 4 4 4 -1 2 1 -2 2 -1 1/0: q25/1 78 57 10 1/1: q25/9 1/3: q12/1 2/3: q12/1
10 2 2 2 4 0 0 0 1 1 1 1/0: q14/1 90 85 5 1/1: q31/10 1/2: q25/5 1/5: q16/2
11 2 2 2 3 0 0 1 1 1 1 1/0: q13/1 57 56 1 1/1: q42/11
12 2 2 4 5 0 0 0 1 1 2 1/0: q16/1 123 113 10 1/1: q31/12 1/2: q12/3 1/3: q20/4 1/4: q30/3 1/6: q8/1
12 2 4 4 4 1 0 2 1 2 2 1/0: q16/1 120 113 7 1/1: q35/12 1/2: q14/3 1/3: q18/4 1/4: q24/3 1/6: q7/1
12 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1/0: q19/1 139 113 13 1/1: q32/12 1/2: q18/3 1/3: q19/4 1/4: q32/3 1/6: q13/1
15 2 2 3 3 1 1 1 1 1 0 1/0: q14/1 120 112 8 1/1: q52/15 1/3: q30/5 1/5: q20/3
15 2 2 4 5 0 1 1 1 0 2 1/0: q16/1 119 112 7 1/1: q35/15 1/3: q45/5 1/5: q19/3
NUMBER OF RESTRICTION MAPS: 23 TOTAL RELS: 145
Including 69 Witt-Erohkin relations, total relations: 214.
Total independent relations: 209.
The net set of coefficients has size 276, and the goal set has size 85. These relations eliminate down to 83 independent relations on the goal set. This implies the kernel of S414 under the Witt-Erohkin map has dimension at most 85-83=2. Because the image of the Witt-Erohkin map is 1-dimensional, this proves that dim S414 is at most 3. Because we can produce 3 linearly independent cusp forms in S414 (for example, E4 G10, E6 J8 and ?), we conclude dim S414 = 3.